每经编辑｜陈卫恒    

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为了探究(jiu)A与(yu)B之间的(de)关(guan)系(xi)，我们(men)可以首(shou)先(xian)观察(cha)A值的(de)变化(hua)规律(lv)。从第(di)一(yi)个数值(zhi)对到第(di)二(er)个：A从(cong)3增加(jia)到(dao)12，增(zeng)量为(wei)12-3=9。从第二个数值(zhi)对(dui)到第(di)三(san)个：A从12增加到21，增量为(wei)21-12=9。我们(men)可以(yi)继续(xu)检(jian)查接下来的(de)数值(zhi)对(dui)：30-21=939-30=948-39=957-48=966-57=9可(ke)以清晰地(di)看(kan)到，A的(de)值(zhi)总(zong)是以固(gu)定的(de)步(bu)长(zhang)9递(di)增(zeng)。

这强(qiang)烈暗(an)示(shi)A的(de)值可能遵(zun)循(xun)一个等(deng)差数(shu)列的模式。

我(wo)们观(guan)察B值的(de)变化规律。从(cong)第(di)一个数值(zhi)对到(dao)第二个：B从(cong)10增(zeng)加(jia)到22，增(zeng)量为22-10=12。从第二个(ge)数值对到(dao)第三(san)个：B从22增(zeng)加(jia)到34，增(zeng)量为(wei)34-22=12。我(wo)们(men)同样(yang)检查其余(yu)的数(shu)值(zhi)对(dui)：46-34=1258-46=1270-58=1282-70=1294-82=12同样(yang)，B的(de)值(zhi)也总是以(yi)固定的步长(zhang)12递增。

这表明B的(de)值(zhi)也遵循一个等(deng)差(cha)数(shu)列的(de)模(mo)式(shi)。

当两个变(bian)量都(dou)以恒定的(de)步长变化(hua)时(shi)，它(ta)们之(zhi)间很可(ke)能存在(zai)一个(ge)线性关系(xi)。也(ye)就是(shi)说，我们(men)可以尝试(shi)用一(yi)个形(xing)如B=mA+c的线性(xing)方程来(lai)描(miao)述它(ta)们的(de)关系，其中(zhong)'m'是(shi)斜率（变(bian)化率(lv)），'c'是(shi)截距。

我(wo)们可(ke)以利用(yong)任意两(liang)个数值对来计(ji)算(suan)斜(xie)率'm'。选(xuan)择第(di)一(yi)组(zu)(A1=3,B1=10)和第二组(zu)(A2=12,B2=22)：m=(B2-B1)/(A2-A1)m=(22-10)/(12-3)m=12/9m=4/3

现(xian)在(zai)我(wo)们(men)知(zhi)道(dao)了斜率是4/3。我(wo)们(men)需要(yao)找到(dao)截距'c'。我们(men)可(ke)以将任(ren)意一(yi)个数值对(dui)和(he)计(ji)算出(chu)的斜(xie)率代入线(xian)性方程B=mA+c中。我们(men)使用第一(yi)组数值(A=3,B=10)：10=(4/3)*3+c10=4+cc=10-4c=6

至(zhi)此，我(wo)们(men)得出了(le)一(yi)个潜在(zai)的(de)关(guan)系式(shi)：B=(4/3)A+6。

为(wei)了(le)确保我们推(tui)导(dao)出(chu)的关系(xi)式(shi)B=(4/3)A+6是(shi)准确(que)的，我(wo)们(men)需(xu)要用(yong)剩余(yu)的数据(ju)点(dian)来验证它(ta)。

让(rang)我(wo)们逐一(yi)检验：当(dang)A=21时：B=(4/3)*21+6B=4*7+6B=28+6B=34这(zhe)与数(shu)据中(zhong)的B=34相(xiang)符。

当(dang)A=30时(shi)：B=(4/3)*30+6B=4*10+6B=40+6B=46这(zhe)与数据中(zhong)的B=46相(xiang)符(fu)。

当A=39时：B=(4/3)*39+6B=4*13+6B=52+6B=58这与(yu)数(shu)据中的B=58相符(fu)。

当(dang)A=48时：B=(4/3)*48+6B=4*16+6B=64+6B=70这(zhe)与数(shu)据中(zhong)的B=70相符。

当A=57时：B=(4/3)*57+6B=4*19+6B=76+6B=82这(zhe)与数据(ju)中(zhong)的(de)B=82相(xiang)符。

当(dang)A=66时(shi)：B=(4/3)*66+6B=4*22+6B=88+6B=94这(zhe)与数(shu)据中(zhong)的(de)B=94相(xiang)符(fu)。

所(suo)有的(de)数值对(dui)都(dou)完美(mei)地符合我(wo)们推导出(chu)的方程B=(4/3)A+6。因此(ci)，我们可(ke)以确(que)信(xin)A和(he)B之间(jian)的关(guan)系就是(shi)这(zhe)个线性(xing)方(fang)程。

总结(jie)来说(shuo)，通过分(fen)析A和B数值(zhi)的变(bian)化规(gui)律，我们发(fa)现它(ta)们(men)都(dou)呈(cheng)现出等(deng)差数(shu)列的(de)特征。进(jin)一(yi)步(bu)计(ji)算表(biao)明(ming)，它(ta)们之(zhi)间(jian)存在(zai)一个精确(que)的(de)线(xian)性(xing)关系(xi)，具体表(biao)达式为B=(4/3)A+6。这个方(fang)程(cheng)能够(gou)准确地描(miao)述所(suo)有给定(ding)的(de)A和B数(shu)值(zhi)对(dui)之(zhi)间的对(dui)应关系。

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图片来源：每经记者 陈郁 摄

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