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随机数(shu)的“前世(shi)今生(sheng)”：从周期性(xing)迷思到“7x7x7x7x7”的奥秘

各位(wei)亲爱(ai)的技(ji)术宅(zhai)们，你们好(hao)！今天我(wo)们(men)要聊(liao)的这个话(hua)题，可能听(ting)起(qi)来有点(dian)玄乎——“7x7x7x7x7”。但(dan)别(bie)急着(zhe)打哈欠，这背后(hou)隐藏(cang)着我(wo)们(men)日常开(kai)发中至关(guan)重要的(de)技术(shu)：随机数(shu)生成。没错(cuo)，就是那个看似(shi)简单(dan)，实则充满(man)了数学、算(suan)法甚至哲学思辨(bian)的(de)玩意儿。

1.随(sui)机数(shu)的“原(yuan)罪(zui)”：何(he)为随(sui)机？

在(zai)深入“7x7x7x7x7”之(zhi)前(qian)，我们得先(xian)弄明(ming)白，到底什么(me)是(shi)“随(sui)机”。如(ru)果我说“抛硬币”，你(ni)可能(neng)会(hui)说(shuo)“正面反面(mian)，各占一(yi)半(ban)”。听起(qi)来(lai)挺(ting)随机，但如(ru)果我(wo)告(gao)诉(su)你，这(zhe)枚硬(ying)币的重心(xin)被稍微调整(zheng)了(le)呢？你(ni)还能(neng)那么(me)确定(ding)吗(ma)？这就是(shi)问题的关键：真(zhen)正(zheng)的“随(sui)机(ji)”是不(bu)可预测的(de)，并且(qie)在统计学上(shang)具有(you)均(jun)匀的分(fen)布特性(xing)。

2.伪(wei)随机数（PRNG）：效率(lv)与妥协的(de)艺术

在计算机的世界里(li)，要生(sheng)成(cheng)真正的(de)随(sui)机(ji)数，其实是相当(dang)困难的(de)。因为计(ji)算机本(ben)质上是(shi)一个确(que)定(ding)性的机器(qi)，你(ni)给(gei)它同(tong)样(yang)的指令(ling)，它就会(hui)输出(chu)同样的(de)结果。为了“模拟”随机，我们(men)发明(ming)了(le)伪(wei)随(sui)机(ji)数生(sheng)成器(qi)（PRNG）。

PRNG的(de)核心(xin)是(shi)一系(xi)列(lie)精(jing)妙的(de)数学算法。你给它一个“种子(zi)”（seed），它就会根(gen)据这个种子(zi)，通过(guo)一系列(lie)数学(xue)运算，吐(tu)出(chu)一串(chuan)看(kan)起来(lai)杂乱无章的数(shu)字。这串数(shu)字(zi)的(de)特点(dian)是：

周期性(xing)：PRNG生成的数字序(xu)列虽(sui)然长，但(dan)最(zui)终会重复。就像一个精心(xin)编排(pai)的舞蹈，跳(tiao)完一圈，又回到(dao)起点(dian)。这个重(zhong)复(fu)的(de)长度(du)，我(wo)们称之为(wei)“周期(qi)”。周(zhou)期越长(zhang)，PRNG就越(yue)“像”真(zhen)正的(de)随(sui)机数。可(ke)复(fu)现(xian)性：只要(yao)你知道(dao)种子，你就(jiu)能(neng)完(wan)全(quan)复现出相同(tong)的随机数序列(lie)。

这(zhe)对于调试(shi)、测(ce)试，甚至是(shi)一些需要可控(kong)“随机(ji)性(xing)”的(de)场景（比(bi)如(ru)游戏中(zhong)的某些(xie)事(shi)件(jian)）来说，是极大的优点。计算(suan)效率(lv)：PRNG的(de)算法通常比较简单高(gao)效，可(ke)以(yi)在(zai)短时间内(nei)生成大(da)量(liang)的随机数(shu)。

3.常(chang)见(jian)的PRNG算(suan)法：经(jing)典中(zhong)的经(jing)典

PRNG的(de)家族(zu)可(ke)谓(wei)人才济济，其中一些(xie)经典(dian)算法至(zhi)今(jin)仍被(bei)广泛使(shi)用：

线(xian)性(xing)同(tong)余生(sheng)成(cheng)器(qi)（LCG）：这(zhe)是最古(gu)老(lao)、最简(jian)单的(de)PRNG之一(yi)。它(ta)的(de)公式非(fei)常(chang)简洁(jie)：$X{n+1}=(aXn+c)\modm$。其中(zhong)，$Xn$是当(dang)前的(de)随机数(shu)，$X{n+1}$是下一(yi)个(ge)随(sui)机数(shu)，$a,c,m$是预(yu)设(she)的(de)常数。LCG的优(you)点是速度快，但(dan)缺点也很(hen)明显(xian)：周期相(xiang)对较短(duan)，并且在(zai)某些统(tong)计学(xue)测试(shi)中表(biao)现不佳(jia)，所(suo)以它(ta)更适(shi)合用(yong)在对(dui)随机性(xing)要(yao)求不高的(de)场(chang)合，比如(ru)简单的模(mo)拟。

梅(mei)森旋转算(suan)法（MersenneTwister）：这(zhe)个算(suan)法的(de)名字(zi)听起来(lai)就很高(gao)大上，它以其超(chao)长的周(zhou)期（$2^{19937}-1$）和良(liang)好的统(tong)计(ji)学(xue)性质而(er)闻名(ming)。在很长一段(duan)时(shi)间里(li)，它都是许(xu)多编(bian)程语言(yan)（如Python、Ruby）的默(mo)认PRNG。如果你需(xu)要(yao)生成大量(liang)的随机数(shu)，并且对随(sui)机性(xing)的均匀性(xing)有(you)一定要(yao)求，MersenneTwister是(shi)一个不错的选(xuan)择。

Xorshift系(xi)列：这(zhe)类(lei)算(suan)法通(tong)过位移和(he)异或操作来生成随(sui)机数(shu)，速(su)度(du)非常快，而且统(tong)计(ji)学性(xing)能(neng)也不(bu)错。Xorshift+、Xorshift*等变(bian)体(ti)在性(xing)能和质(zhi)量上都有进(jin)一步(bu)的(de)提(ti)升。

4.“7x7x7x7x7”的(de)联(lian)想：数字(zi)的魔(mo)力(li)与随机(ji)的边界(jie)

“7x7x7x7x7”这个数(shu)列，到(dao)底和随机(ji)数有什么(me)关系(xi)呢？它本身(shen)并非(fei)一个(ge)标(biao)准的(de)PRNG算(suan)法，但(dan)它(ta)极具代(dai)表性地展(zhan)现了(le)“计算(suan)”与“随(sui)机”之(zhi)间的微妙联系(xi)。

7的特殊性(xing)：为什(shen)么是7？在(zai)某(mou)些文化中(zhong)，7是(shi)一个带(dai)有神(shen)秘色彩的(de)数字(zi)。而在数(shu)论(lun)中，7也是(shi)一(yi)个素(su)数，它具(ju)有独特(te)的(de)性(xing)质(zhi)。幂的(de)累(lei)积(ji)：7x7=49,49x7=343,343x7=2401,2401x7=16807。这些数字的(de)增长速度非(fei)常(chang)快。

在(zai)PRNG的设计中(zhong)，通过反复的数(shu)学运(yun)算，我们也(ye)在(zai)不断地(di)“放大(da)”种(zhong)子(zi)的(de)影响，使(shi)其产生的(de)序列(lie)看(kan)起(qi)来更加“混(hun)乱”。周期(qi)的暗示：虽然“7x7x7x7x7”本身并不(bu)是(shi)周期(qi)，但(dan)它让(rang)我们联(lian)想到PRNG的(de)周(zhou)期(qi)性。一(yi)个好的PRNG，其(qi)周期必须(xu)足够长(zhang)，以至于(yu)在实(shi)际(ji)应用中(zhong)不(bu)会轻易(yi)重(zhong)复。

一个周期过短(duan)的(de)PRNG，其(qi)“随(sui)机性”就(jiu)会大打(da)折扣(kou)。

5.随(sui)机数(shu)的“硬伤(shang)”：PRNG的局限(xian)性

尽(jin)管PRNG如(ru)此强(qiang)大，但(dan)它终究(jiu)是(shi)“伪”的。这意味着，在(zai)某(mou)些对(dui)安(an)全(quan)性要求极(ji)高的场景(jing)下，PRNG就(jiu)显得(de)力(li)不(bu)从心(xin)了。

安全(quan)性问(wen)题(ti)：如果攻(gong)击者知(zhi)道了(le)PRNG的算(suan)法以(yi)及当(dang)前的(de)种子(zi)，他(ta)们就能(neng)预测(ce)出后续(xu)所有的随机(ji)数。这(zhe)对于(yu)加(jia)密(mi)、安全通信(xin)等领域来(lai)说，是(shi)灾难性(xing)的。不(bu)可(ke)预测性(xing)：真正的(de)随机数是不可(ke)预测的(de)。而(er)PRNG，只要你掌握了足够(gou)的信息，理(li)论(lun)上(shang)是(shi)可以预测的。

这(zhe)就(jiu)引(yin)出(chu)了我(wo)们下一(yi)个(ge)话(hua)题(ti)：真随机数(shu)。

逃离(li)确定性(xing)的枷锁(suo)：真(zhen)随机(ji)数(shu)（TRNG）的“神(shen)力”与(yu)技(ji)术宅的(de)实战(zhan)指南(nan)

在上一part，我(wo)们(men)深入(ru)探讨了伪(wei)随机数(shu)生成器（PRNG），了(le)解了(le)它们(men)如(ru)何通过(guo)算法(fa)模(mo)拟随(sui)机，以及其(qi)固(gu)有的周(zhou)期性(xing)和可复现性(xing)。但是，正(zheng)如(ru)我们所见，PRNG在安(an)全性(xing)要(yao)求极(ji)高的领(ling)域(yu)，其“伪”的(de)本质就(jiu)暴(bao)露了(le)它的(de)短板。这时，我们就(jiu)需(xu)要(yao)请出一位(wei)“重量级选手”——真随(sui)机数(shu)生成(cheng)器(qi)（TRNG）。

1.真(zhen)随机(ji)数（TRNG）：来自“混(hun)沌”的(de)馈赠(zeng)

与PRNG不(bu)同，TRNG不(bu)依(yi)赖于任何(he)算(suan)法或(huo)种子。它捕(bu)捉的是来(lai)自物(wu)理世界(jie)中(zhong)真正(zheng)的、不(bu)可预(yu)测的(de)随机现(xian)象(xiang)。这(zhe)些现象包括(kuo)：

热噪声：电(dian)子(zi)元件在(zai)工作(zuo)时会产生(sheng)微(wei)小(xiao)的(de)、随机的(de)热噪(zao)声(sheng)。放射性(xing)衰(shuai)变(bian)：放(fang)射(she)性物(wu)质的衰(shuai)变过(guo)程是完(wan)全随(sui)机的(de)。量子(zi)效应：量子力(li)学(xue)中的某(mou)些(xie)现象，如(ru)光子的散射，本(ben)质(zhi)上是(shi)随机的。大(da)气噪(zao)声：接收到(dao)的无(wu)线电信(xin)号中(zhong)包(bao)含的(de)随(sui)机(ji)大(da)气(qi)噪声。

TRNG通(tong)过(guo)高精(jing)度的(de)传感(gan)器来(lai)捕捉这些物理(li)过程产生的原(yuan)始(shi)数据(ju)，然(ran)后经过一(yi)些(xie)必要的(de)后处理（例(li)如去偏、增(zeng)强），最(zui)终输(shu)出(chu)真正的(de)随机数。

2.TRNG的(de)“神力(li)”：为何(he)如(ru)此(ci)珍(zhen)贵(gui)？

TRNG之所(suo)以被(bei)誉(yu)为“神力(li)”，主要体现在以(yi)下几(ji)个方(fang)面：

不(bu)可(ke)预测性(xing)：这是TRNG最核心的优势(shi)。由于其随(sui)机源来自物(wu)理过程(cheng)，即使(shi)知道(dao)了(le)生成器(qi)的所有设(she)计(ji)，也(ye)无(wu)法预测(ce)下一(yi)个生成的(de)随机数。这(zhe)是它(ta)在加(jia)密、安全协(xie)议、科研(yan)模拟等(deng)领域(yu)不可或缺(que)的原(yuan)因(yin)。非周期(qi)性：TRNG生成的序(xu)列(lie)永远(yuan)不会(hui)重复(fu)，因为(wei)它捕(bu)捉(zhuo)的是连续(xu)的、不(bu)可预(yu)测(ce)的(de)物(wu)理(li)变化。

高安(an)全性：在(zai)需要(yao)强安(an)全性(xing)的场景下(xia)，TRNG是唯一能(neng)提供(gong)足够(gou)保障(zhang)的(de)选(xuan)项。

3.TRNG的“代价”：速度(du)与成(cheng)本的权(quan)衡(heng)

“神(shen)力(li)”往往伴随着“代(dai)价”。TRNG相比(bi)PRNG，也存在一些(xie)显著(zhu)的劣势(shi)：

生(sheng)成速(su)度慢(man)：捕捉和(he)处(chu)理(li)物(wu)理噪声的过程(cheng)通常(chang)比(bi)执(zhi)行简(jian)单的(de)数学(xue)算法(fa)要慢(man)得多。因(yin)此(ci)，TRNG的随机数生(sheng)成(cheng)速率通常(chang)远(yuan)低(di)于PRNG。硬件依赖性(xing)强：TRNG需(xu)要专门的(de)硬(ying)件设(she)备(bei)来采(cai)集物(wu)理随机源(yuan)，这(zhe)增加了(le)成(cheng)本和复杂性。环境(jing)敏感(gan)性：物(wu)理随(sui)机源的(de)质量可(ke)能会受到环境(jing)因素的(de)影响(xiang)，需要进行(xing)精(jing)心的(de)设计(ji)和校(xiao)准。

4.“7x7x7x7x7”的再思考：如何选(xuan)择合(he)适(shi)的随(sui)机数生(sheng)成(cheng)器(qi)？

回到(dao)我们(men)的(de)主题“7x7x7x7x7”。这(zhe)个数(shu)列本身虽(sui)然不是(shi)一(yi)个随(sui)机数生(sheng)成(cheng)器，但它所(suo)代表(biao)的“计(ji)算”和“幂的增长”，能帮助我们更好(hao)地(di)理解(jie)PRNG的(de)特点。而(er)TRNG，则代表(biao)了(le)另一种(zhong)截(jie)然不同的(de)“随机”哲学(xue)。

作(zuo)为(wei)一名技术(shu)宅，我(wo)们应该如(ru)何根(gen)据实际(ji)需(xu)求，选(xuan)择(ze)合适(shi)的随机数(shu)生成器(qi)呢？

场(chang)景(jing)一：游戏(xi)开发、蒙特卡(ka)洛(luo)模拟(ni)、科(ke)学(xue)计算(suan)需求(qiu)：需要大量的随机数(shu)，对(dui)随机数(shu)的统(tong)计学(xue)均匀(yun)性有一(yi)定(ding)要求，但对(dui)安(an)全(quan)性(xing)要(yao)求(qiu)不高，且(qie)对生成(cheng)速度(du)有要求。推荐：PRNG。例如(ru)，MersenneTwister（如(ru)Python的random模块(kuai)）或(huo)者(zhe)Xorshift系(xi)列(lie)。

它们(men)能快(kuai)速生(sheng)成(cheng)大(da)量符(fu)合统计(ji)学分布(bu)的随机(ji)数(shu)，且易(yi)于使用和调试(shi)（因为(wei)具有可复(fu)现性）。场景二(er)：加(jia)密、密码(ma)学、密钥生成(cheng)、安全认证(zheng)需(xu)求：需要绝对(dui)不可预(yu)测(ce)的(de)随(sui)机数(shu)，安全(quan)性是(shi)首要(yao)考虑因素(su)。推荐：TRNG。或者(zhe)在无法获(huo)得TRNG的情况(kuang)下(xia)，使(shi)用(yong)经(jing)过加(jia)密强(qiang)化的PRNG（CSPRNG），并确(que)保其种(zhong)子是来(lai)自TRNG。

例如，OpenSSL等库提(ti)供(gong)了(le)加密(mi)安全(quan)的随机数生成(cheng)接口。场景(jing)三(san)：需要可(ke)复现性的(de)测试和调试需(xu)求(qiu)：需要能够精(jing)确复(fu)现(xian)随(sui)机(ji)序列，以(yi)便于定位(wei)bug或验证(zheng)算(suan)法。推(tui)荐：PRNG，并(bing)固(gu)定种子(zi)。通过(guo)设置相同(tong)的(de)种子(zi)，每次运行都能得到相(xiang)同的(de)“随机”结果，这对于调试来(lai)说简(jian)直(zhi)是(shi)福(fu)音(yin)。

5.技术宅(zhai)的进(jin)阶之路：拥抱(bao)“随机(ji)”的艺(yi)术

理(li)解随(sui)机数(shu)生(sheng)成(cheng)器，不(bu)仅(jin)仅(jin)是了(le)解几(ji)个算(suan)法(fa)的名(ming)字，更是一种(zhong)对“不(bu)确定性”的驾驭能力(li)。

深入理解(jie)算法(fa)：尝(chang)试(shi)阅(yue)读(du)你使(shi)用的PRNG库(ku)的(de)源码，了解其内(nei)部(bu)实(shi)现(xian)原理。掌握统(tong)计学检验(yan)：学习(xi)如何(he)使用(yong)Dieharder、NISTSP800-22等工具(ju)来检验(yan)你生(sheng)成的(de)随(sui)机(ji)数是(shi)否符合统(tong)计学(xue)要求(qiu)。探索(suo)CSPRNG：了解密码学安(an)全(quan)的(de)伪随机数(shu)生成器（CSPRNG），它(ta)们(men)在(zai)PRNG的基(ji)础上增加(jia)了抗(kang)攻击的能(neng)力(li)。

拥抱硬(ying)件TRNG：如果你(ni)的项目(mu)对(dui)安全性(xing)有(you)极致追求(qiu)，研(yan)究(jiu)一下(xia)如何集(ji)成(cheng)硬件(jian)TRNG模(mo)块。

“7x7x7x7x7”的(de)数(shu)字积(ji)，虽(sui)然(ran)最终会落入一个确定的数值(zhi)，但它(ta)背后所蕴含的“累积(ji)”和(he)“幂的增长”过(guo)程，恰恰与(yu)PRNG的迭代运(yun)算有(you)着异曲同(tong)工之(zhi)妙(miao)。而(er)TRNG，则代(dai)表(biao)了(le)我们(men)试(shi)图从不(bu)可捉(zhuo)摸的物理世界中，汲取最纯粹(cui)的“随(sui)机”能(neng)量。

各(ge)位技术宅们，希(xi)望(wang)这篇深度解(jie)析，能让你对随(sui)机数生(sheng)成(cheng)技术(shu)有更(geng)清(qing)晰(xi)的认识。无(wu)论你(ni)是在开发(fa)一(yi)款游(you)戏(xi)，还是在设(she)计(ji)一(yi)个安全的(de)系统(tong)，理解(jie)并(bing)正(zheng)确运(yun)用随机数，都将(jiang)是你(ni)炼成“大触(chu)”道路(lu)上不(bu)可(ke)或(huo)缺(que)的一环。现(xian)在(zai)，就去实(shi)践(jian)吧，让(rang)“随机(ji)”成为(wei)你手中强(qiang)大(da)的利(li)器(qi)！

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图片来源：每经记者 阿布 摄

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