每经编辑｜闫立峰    

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“太深了！这道题简直太深了！”

教室里，传来一阵压抑不住的哭腔，打破了原本还算(suan)平(ping)静的课堂气氛。所有人的目光瞬间聚焦在讲台中央。数学课代表小雅，那个平时总是自信满满、成绩名列前(qian)茅的女孩，此刻却两眼含泪，肩膀微微颤抖，手中紧握的粉笔头在讲台上(shang)留下一道道白色的痕迹，仿(fang)佛是她内心无助的宣泄。

“这……这题(ti)到底怎么做啊？”她哽咽着，声音带着一丝绝望，“我……我尝试了所有我能想到的方法，代数法、几何法、甚至……甚至我还试着画了图，但……它就像一个无底洞，我怎么也找不到出口！”

空气中弥漫着一种(zhong)难以言喻的尴尬与震惊。任课老师，一位经验丰富、素来以沉稳著(zhu)称(cheng)的老教授，此刻也皱起了眉头，眼神中流露出几分诧异。他缓步走到小雅身边，轻轻拍了拍她的肩(jian)膀，温声说道：“小雅，别(bie)急，我们(men)一起想想(xiang)办法。”

即便是老教授，在审视了黑板上那道题目后，也忍不住发出一声轻(qing)微的叹息。这道题，确实(shi)不寻常。它并非课本上常见的例题，也不是老师平时留下的练习题，而是他从一(yi)本国外数学竞赛的题目集里挑选出来(lai)的，旨在挑(tiao)战学生的思维极限，激发他们对数学更深层次的探索。

题目(mu)本身以(yi)其简洁的文字和看似朴素的表述，隐藏着一个极其复(fu)杂的数学(xue)结构，它要求的不只是熟(shu)练的公式运用，更需要非凡的洞察力和(he)创造性的解题(ti)思路。

“这道题……它的条件似乎很有限，但它所蕴含的数学关系却错综复杂。”一位平时沉默寡言(yan)的同学低声说道，“我感觉它像一(yi)个迷宫，每条路都通向更深的未知。”

“是啊，我感觉我的脑子都快要炸了。”另一位同学揉着太阳(yang)穴，脸上写满了疲惫，“我甚至开始怀疑自己的数学能力了，是不是(shi)我根本就没有这方面的天赋？”

一时间，教室里议论纷纷，各种(zhong)猜测、惊叹、甚至还有些许自我怀疑的声音交织在(zai)一起。平日里，数学课总是(shi)按(an)部就班，知识点的讲解、例题的分析、习题的巩固，一切似(shi)乎都在掌控之中。而现在，一道突如其来的难题，如同(tong)一块巨石投入平静的(de)湖面，激起了层层涟漪，甚至让一些学生感到了前所未有的压力和挫败感。

小雅的眼泪并没有因为(wei)老师的安慰而停止，反而越(yue)流越凶。她是一名优秀的数学课代表，肩负着同学们的信任和老师的期望。她习惯了成为解答者，习惯了带领同学们(men)攻克难关。而此刻，她自己却被一道(dao)难题深深地绊(ban)住，这种无力感，对她来说无疑是一种巨大的打击。

“我……我让大家失望(wang)了。”她抽泣着，声(sheng)音更加沙哑。

“不，小雅，你没有。”老教授温和地打断了她，“你敢于面对难题，敢于承认自己的困惑，这本身就是一种勇敢。你看，你哭泣的样子，也让大家看到了数(shu)学的另一面——它不是冷冰冰的公式，它也会让人感到兴奋、痛苦，但最终，也能带来巨大的成就感。”

他转向全班同学，朗声说(shuo)道(dao)：“同学们，我们今天遇到了一道非常有挑战性的题目。这道题目，不仅仅是对我们知识储备的考验，更是对我们思维能力、解决问题能力的一次深度淬炼。小雅刚才的反应，也恰恰说明了这道题的难度和它带给我们的冲击。但请大家记住，真正的学习，往往就发生在这样的‘卡点’和‘难点’之中。

”

教室里的气氛，在老师(shi)的一番话后，发生了一些微妙的变化。同学们不再只是被动地感受压力，而是开(kai)始尝试理解这道题的意义。他们看到了课代表的崩溃，也听到了老师的鼓励。这种集体性的挑战，让他们意识(shi)到，自己并非孤军奋战。

“教授，这道题到底有多(duo)难？它为什么这么‘深’？”一位平时对(dui)数学(xue)充满好奇的学生举手问道。

老教授笑了笑：“‘深’，是因(yin)为它触及到了数学的本质。它不是简单地套用公式，而是需要你对数学概念有深刻的(de)理解，并且能够灵活地运用这些概念(nian)去构建新的解(jie)决(jue)方案。它需要我们(men)跳出固有的思维模式，用一种全(quan)新的视角去审视问题。”

他继续说道：“这道(dao)题，可能没有一个(ge)现成的公式可以直接套用，它更像是需要我们自己去‘创造’解(jie)题的工具。这正是数学的魅力所在，它不仅仅是计算，更是创造。”

小雅也止住了哭泣，她抬(tai)起泪眼模糊的脸，看着黑板上的题目(mu)，眼神中重新燃起了一丝光芒。她知道，自己不能永远被(bei)困在这里，她需要站起来，和同学们一起，去寻找那条通往答案(an)的道路。

“我……我愿意再试(shi)一次。”她深吸一口气，擦干眼泪，重新拿起了粉笔。

教室里，一种不同于以往的氛围在悄然滋生。这不(bu)是一个简单的数学题解(jie)答过(guo)程，而是一(yi)场关于挑战、关于勇气、关于智慧的集体探索。每个人都(dou)在这场“深不可测”的难题面前，重新审视着自己与数学的关系。

“既然直接的解法行不通，那我们能不能(neng)换个角度思考？”

老教授的(de)话，如同一盏明灯，驱散了笼罩在教室里的迷茫。同学们你一言我一语，将刚才(cai)的震惊和沮丧，转化为一股涌动的思考潮。黑板上的(de)那道(dao)题，依然像一个难以征服的山峰，但同学们却不再畏惧，而(er)是开始认真地观察它的每一处纹理，试图找到攀登的路径。

“教授，我注意到题目(mu)中提到了几个关键的量，它们之(zhi)间是否存在某种不显而易见的关系？”一位善于从细节入手分(fen)析的同学提出了疑问。

“没错，很多复杂的数学问题，往往都隐藏在看似微(wei)不足道的细节之中。”老教授赞许地点了点头，“大家可以尝试将这些量进行转(zhuan)换，或者寻找它们之间的比例、函数关系。有时候，一个(ge)巧妙的变量替换，就能让问题豁然(ran)开朗。”

小雅(ya)此刻已经完全投入到思(si)考之中(zhong)，她用粉笔在黑板上写下了一些她尝试过的公式和推导(dao)，虽然之前都走进了死(si)胡同，但现在，她开始将这些“死胡同”视(shi)为一种信(xin)息，一种排除的可能性。

“我之前尝试用(yong)三角函数来解决，但似乎与题目中的条件不太匹配。但是，如果我们将题目中的某个几何图形进行适当的旋转或者变形，是否能让三角函数的应用更加顺(shun)畅呢？”她一边写(xie)一边自言(yan)自语，时不时地抬头看看(kan)黑板，眼中闪烁着智慧的光芒。

“变形？这倒是可以尝试！”同学们听到了小雅的思路，也纷纷来了灵感。

“对了！我们还可以考虑一下极限的思想。”另(ling)一个同学突然说道，“如果我们将某个变量(liang)趋向于无穷大(da)或者无穷小，会不会得到一些特别的启发？就像物理学中的(de)一些模(mo)型，有时候会简化到一种‘理想状(zhuang)态’来分析。”

“极限……这个方向也很有趣！”老教授适时地引导道，“数学的很多分支，都是在极限的基础上发展起来的。想想看，我们有没有可能通过构造一个序列，或者一个函数，来逼近我们想要的结果？”

课堂的讨论，逐渐变得热烈而有序。不再是(shi)无头苍蝇般的(de)乱撞，而是大家围绕着一个核心问(wen)题，从不同的角度，提出各种各样的假设和猜想。有的同学在尝试几何的构造，有(you)的在(zai)探索代数的转化，有的则在思考抽象的(de)数学概念。

“我感觉，这道题可能需(xu)要用到一些我们还没学过的知识，或者是一些非常规的技巧。”一个平时数学基础稍显薄弱的学生，带着一丝沮丧说道。

“不，不一定。”老教授立刻反驳道，“很多时候，‘难题(ti)’之所以难，不是(shi)因为我们缺乏知识，而是因为我们没(mei)有学会如何‘组合’已有的知识，如何‘融(rong)会贯通’。这道题，可能只需要你将初中、高(gao)中所学的不同知识点，用一种全新的方式连接起来。”

他顿了顿，继续说道：“比如说(shuo)，你们学过的勾股定理、相似三角形，以及一些基本的函(han)数性质，如果(guo)能够灵活运用，并且将(jiang)其与题目中的某个特殊条件相结合，也许就能找到意想不到的突破口。这就像建造一座大厦，你需要不同的砖(zhuan)瓦、水泥(ni)，但更需要(yao)精巧的设计和建造的智慧(hui)。

”

小雅此刻的脸(lian)上，已经没有(you)了(le)之前的泪痕，取而代之的是一种专注的神情。她时不时地在黑板上画上新(xin)的辅助线，或者写下一个个尝试性的计算。她的动作虽然没有之前那(na)么急切，但每一步都显得更加谨慎和有目的性。

“我好(hao)像……有点眉(mei)目了！”她突(tu)然激动地喊道，“如果我们假设……”

她的话音刚(gang)落，全班同学都安静了下来，期待地看(kan)着她。只见小雅(ya)快速地在黑板上写下了一系列步骤，每一个符号，每一个公式，都充满了力量。她用清晰而流畅的语(yu)言，向大家解释着她的思路。

“我采用了……的几(ji)何变换，并通过引入……这个辅助线，将题目中(zhong)的复杂关系，转化为了一个……的方程。然后(hou)，利用……的性质，我就可以一步步地推导出……”

随着她的讲解，黑板上(shang)的公式和数字，逐渐勾勒出一条清晰的解题路径。同学们聚精会神地听着，偶尔有人发出惊叹，或者在自己的笔记本上快速记录。

“太棒了！小雅，你的思路太清晰了！”

“原来是这样！我之前怎么没想到这个角度呢？”

“这简直是神来之笔！”

当小雅最终写下答案时，整个教室响起了雷鸣般的掌声。那道曾经让(rang)大家束(shu)手无策的“深不可测”的难题(ti)，终于被征服了。小雅脸上露出了如释重负的笑容，她看着同学们，眼中充满了感激和喜悦。

“谢谢大家！如果不是你们的提醒和启发，我可能真的会一直被困住。”她真诚地说道。

老教授也露出了欣慰的笑容：“看到了吗？这就是集体的智慧。一道难题，它可能是一个挑战(zhan)，但它(ta)更是一个机会，一个让我们互相学习、共同进步的机会。小雅的崩溃，提醒(xing)了我们，数学并非(fei)总是轻松愉快的；而你(ni)们的讨论和启发，则证明了，只要我们齐心协力，就没(mei)有克服不了的困(kun)难。

”

他继续总结道：“今天，我们不仅仅是解决了一道数学题，我们还学会了如何面对挫折，如何转换思维，如何运用集体(ti)的力量去解决问题。这比任何一个固定的答案，都更加宝贵。”

教室里，同学们望着黑板上清晰的解题步骤，感受着内心涌动的成就(jiu)感。他们知道，这(zhe)次经历，将成为他们学习生涯中一次难忘的财富。那道让课代表哭泣的难题，最终成(cheng)为了他们共同突破的里程碑。他们需要的，不仅仅(jin)是更多的解法，更(geng)是面对难题时，那份不屈不挠的探(tan)索精神和团结协作的力量(liang)。

数学的魅力，在这场“泪水与智慧”的碰撞中，得到了最生动的诠释。

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图片来源：每经记者 阿超 摄

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