每经编辑｜陈新发    

当地时间2025-11-02,,中日韩无矿砖区2025发展规划

“太深(shen)了！这道题简(jian)直太深了！”

教室里，传来一阵压抑(yi)不(bu)住的哭腔，打破了原本还算平静的课堂气氛。所有人的目光瞬(shun)间聚焦在讲台中央。数学课代表小雅，那个平时总(zong)是自信满满、成绩名(ming)列前茅的女孩，此刻却两眼含泪，肩膀微微颤抖，手中紧握的粉笔头在讲台上留下(xia)一道道白色的痕(hen)迹，仿佛是她内心无助(zhu)的宣泄。

“这……这题到底怎么(me)做啊？”她哽咽着，声(sheng)音带着一丝绝望，“我……我尝试了所有我能想到的方法，代数法、几何法、甚至……甚至我(wo)还试着画了图，但……它就像(xiang)一个无底洞，我怎么也找(zhao)不到出口(kou)！”

空气中(zhong)弥漫着一种难以言喻的尴尬与震惊。任(ren)课老师，一位经验丰富、素来以(yi)沉稳著称的老教授，此刻也皱起(qi)了(le)眉头(tou)，眼神中流(liu)露出几分诧异。他(ta)缓步走到小雅身边，轻轻拍了拍她的肩膀，温声(sheng)说道：“小雅，别急，我们一起想想办法。”

即便是老教授，在审视了黑板上那道题目后(hou)，也忍不住发出一声轻微的叹息(xi)。这道题(ti)，确实不寻常。它并非课本上常见的例题，也不是老师平时留下的练习题，而是他从一本国外数学竞赛的题目(mu)集里挑选出来的，旨在挑战学(xue)生的思维极限，激发他们对数学更(geng)深层次的探索。

题目本身以其简洁的文字和看似朴素的表述，隐藏着一个极其复杂的数学结构，它要(yao)求的不只是(shi)熟练的公式运用，更需要非凡的洞察力和创造性的解(jie)题思路。

“这道题……它的条件似乎很有限，但它所蕴含的数学关系却错综复杂。”一位平时沉默寡言的同学低声说道，“我感(gan)觉它像一个迷宫，每条路都通向更深的未知。”

“是啊，我感觉我的脑子(zi)都快要炸了。”另一位同学揉着太阳穴，脸上(shang)写满了疲(pi)惫，“我甚至开始怀疑自己的数学能力了，是不是我根本就没有这方面的(de)天赋？”

一时(shi)间，教室里议论纷纷，各种猜测、惊叹、甚至还有些许自我怀疑的声音(yin)交织在一(yi)起。平日里，数学课总是按部就班，知识点的讲解、例题的分析、习题的巩固，一切似乎都在掌控之中。而现在，一道突如其(qi)来的难题，如同一块巨石投入平静的湖面，激起了层层涟漪，甚至让一些学生(sheng)感到了前所未有的压力和挫败感。

小雅的眼泪并没有因为老师的安慰而停止，反而越流越凶(xiong)。她是一名优秀的数学课代表，肩负着同学(xue)们的信任和老(lao)师的期望。她习惯了成为(wei)解答者，习惯(guan)了带领同学们攻克难关。而此刻，她自己却被一道难(nan)题深深地绊住，这种无力感，对(dui)她来说无疑是一种巨大的打击。

“我……我让大家失望了。”她抽泣着，声音更加沙哑。

“不，小雅，你没有。”老教授温和地(di)打断了她，“你敢于面对难(nan)题，敢于承认自己的困惑，这本身就是一种勇敢。你看，你哭泣的样子，也让大家看到了数学的另一面——它不是冷冰冰的公式，它也会让人感到兴奋、痛苦，但最终，也能带来巨大的成(cheng)就感。”

他转向全班同学，朗声说道：“同学们，我们今天遇到了一道非常有挑战性的题目。这道题目，不仅仅是对我们知识储备的考验，更是对我们思维能力、解决问题能力的一次深度淬炼。小雅刚才的反应，也恰恰说明(ming)了这道题的(de)难度(du)和它(ta)带给我们的冲击。但请大家(jia)记住，真正的学习(xi)，往往就发生在这样的‘卡点’和‘难(nan)点’之中。

”

教室里(li)的(de)气氛，在老师的一番话后，发生了一些微妙的变(bian)化。同学们不再只是被动地感受压力，而是开始尝试理解这道题的意义。他们看到了课代表的崩溃，也听到了老师的鼓励。这种集体性的挑战，让他们(men)意识到，自己并非孤军奋战。

“教授(shou)，这道题到底有(you)多难？它为什么这么‘深’？”一位(wei)平时(shi)对数学充满好奇的学生举手问道。

老教授笑了笑：“‘深’，是因为(wei)它触及到了数学的本质。它不是简单地套用公式，而是需要你对数学概念有深刻的(de)理解，并且能够灵活地运用这些概(gai)念去构建新的解决方案。它需要我们跳出固有的思维模式(shi)，用一种全新的视角去审视问题。”

他继续说道：“这道题，可能没有一个现成的公(gong)式可以直接套用，它更像是需要(yao)我们自(zi)己(ji)去‘创(chuang)造’解题的工具(ju)。这正是数学的魅力所在，它不仅仅是计算(suan)，更是(shi)创造。”

小雅也止住了哭泣，她抬起泪眼模糊的脸，看着黑板上的题目，眼神中重新燃起了一丝(si)光芒。她知道，自己不能永远被困(kun)在这里，她需要站起来，和同学们(men)一起，去寻找那条通往答案的道路。

“我……我愿意再试一次。”她深吸一口气，擦干眼(yan)泪，重新拿起了粉笔。

教室里(li)，一种不同于以往的氛围在悄然滋生。这不(bu)是一个简单的数学题解答过程，而是一场(chang)关于挑战、关于勇气、关于智慧的集体探索。每个人都在这场“深不可测”的难题面(mian)前(qian)，重新审视着自己与数学的关系。

“既然直接的解法行不通，那我们能不能换个角度思考？”

老教授的话，如同一盏明灯，驱散了笼罩在教室里的迷茫。同学们(men)你一(yi)言(yan)我一语，将刚(gang)才的震惊和沮丧，转化为一股涌动的思考潮。黑板上的那道题，依然像一个难以征服的山峰，但同学们(men)却不再畏惧，而是开始认真地(di)观(guan)察它的每(mei)一处纹理，试图找到攀登的路径。

“教授，我注意到题目中提到了几个关键的量，它们之间是否(fou)存在某种不显而(er)易见的关系(xi)？”一位善于从细节入手分析的(de)同学提出了疑问。

“没错，很多复杂(za)的数学问题，往往都隐藏在看似微不足道的细节之中。”老教授赞许地点了点头(tou)，“大家可以尝试将这些量进行转换，或者寻找它们之间的比例、函数关系。有时候(hou)，一个巧妙的变量替换(huan)，就能让问题豁然开朗。”

小雅此刻已经完全投入到思考之(zhi)中，她用粉笔在黑板(ban)上写下了一些她尝试过的公式和推导(dao)，虽然之前都走进了死胡同，但现在，她开始将这些“死胡同”视为一种信息，一(yi)种排除的可能性。

“我之(zhi)前尝试用三角函数来解决，但似乎与题目中的条件不太匹配。但是，如果我们将题目中的某(mou)个几何图形进行适当的旋转或者变形，是否能让三角函数的应用更(geng)加顺畅呢？”她一边写一边自言自语，时不时地抬头看看黑板，眼中闪烁着智慧的光芒。

“变形？这倒是可以尝(chang)试！”同学们听到了小雅的思路，也纷纷来了灵感。

“对了！我们还可以考虑一下极限的思想。”另一个同学突然说道，“如果我(wo)们将某个变量趋向于无穷大或者无穷小，会不会得到一些(xie)特别的启发？就像物理学中(zhong)的一些模型，有时候会简化到一种‘理想状态’来分析。”

“极限……这个方向也很有趣！”老教授适时地(di)引(yin)导道，“数学的很多分支，都(dou)是在极限的基础上发展起来的(de)。想想看，我们有没有可能通过构造一个序列，或者一个(ge)函数，来逼近我们想要的结果？”

课堂的讨论，逐渐变得热烈而有序。不再是无头苍蝇般的乱撞，而是大(da)家围绕着一个(ge)核心问题，从不同的角(jiao)度，提出各种各样的假设和猜想。有的同学(xue)在尝试几(ji)何的构造，有的在探索代数的转化，有的则在思考抽象的数学概念(nian)。

“我感觉，这道题可能需要用到一(yi)些我们还没学过的知识，或者是一些非常规(gui)的技巧。”一个平时数学基础稍显薄弱(ruo)的学生，带着一丝沮丧说道。

“不，不一定。”老教授立刻反驳道，“很多时候，‘难题’之所以难，不是因为我们缺乏知识，而是因为我们没有学会如何‘组(zu)合’已有的知识，如何‘融会(hui)贯通(tong)’。这道题，可能(neng)只需要你将(jiang)初中、高中(zhong)所学的不同知识点，用一种全新的方式连接起来。”

他顿了顿，继续说道：“比如说(shuo)，你们学过的勾股定理、相似三角形，以及一些基(ji)本的函数性质，如果能(neng)够(gou)灵活运用，并且将(jiang)其与题目中的某个特殊条件相结合，也许就(jiu)能找到(dao)意想不到的突破口。这就像建造一座(zuo)大厦，你需要不同的(de)砖瓦、水泥，但更需要(yao)精巧的设计和建造的智慧。

”

小(xiao)雅此刻的脸上，已经没有了之前的泪痕，取而代之的(de)是一种专注的神情。她时不时地在黑板上画上新的辅助线，或者写下一个个尝试(shi)性的计算。她的动作虽然没有之(zhi)前那么急切，但每一步都显得更加(jia)谨慎和有目的性。

“我好像(xiang)……有点眉目了！”她突然激(ji)动地喊道，“如果我们假设……”

她的话音刚(gang)落，全班同学都安静了下来，期待地看着她。只见小雅快速地在黑板上写(xie)下了一系列步骤，每一个符号，每(mei)一个公式，都充满了(le)力量。她(ta)用清晰而流畅的语言，向大家解(jie)释着她(ta)的思路。

“我采用(yong)了……的几何变换，并通过引入……这个辅助线，将题目中的复杂关系，转化为了一个……的方程。然后，利(li)用……的性质，我就可以一步步地推导出……”

随着她的讲解，黑板上的公式和数字，逐渐勾勒出一条清晰的解题路径。同学们聚精会神地听着(zhe)，偶尔有人发出惊叹，或者(zhe)在自己的笔记本上快速记录。

“太棒了！小雅，你的思路太清晰了！”

“原来是这样！我之前怎么没想到这个角度呢？”

“这简直是神来之笔！”

当小雅最终写下答案时，整个教室响起了(le)雷鸣般的掌声。那道曾经让大家束手无策的“深不可(ke)测”的难题，终(zhong)于被征服(fu)了。小雅脸上露出(chu)了如释重负的笑容，她看(kan)着同学们，眼中充满了感激和喜悦。

“谢谢大家！如果不是你们的提醒和启发，我可能真的会一直被困住。”她真诚地说道。

老(lao)教授也露出了欣慰的(de)笑容：“看到(dao)了吗？这就是集体的智慧。一(yi)道难题，它(ta)可能是一(yi)个挑战(zhan)，但它更是一个机会，一个让我们互相学习、共同进步的机(ji)会。小雅的崩溃，提醒了我们，数学并非总是轻松愉(yu)快的；而(er)你们的讨论和启发，则证明了，只要我们齐心协力，就没有克服不(bu)了的困难。

”

他继续总结道：“今天，我们不仅仅是解(jie)决(jue)了一道数学题，我们还(hai)学会了如何面对挫折，如何转换思维，如何运用集体的力量去解决问题。这比任何一个固定的答案，都更加宝贵。”

教室里，同学们望着黑板上清晰的解题步骤，感受着内心涌动的成就感。他们知道(dao)，这次经历，将成为他们学习生涯中一次难忘的财(cai)富。那道让课代表哭泣的难题，最终成为了他们共同突破的里程碑。他们需要的，不仅仅是更多的解法(fa)，更是面(mian)对难题时，那份(fen)不屈不(bu)挠的探索精神和团(tuan)结协作的(de)力量(liang)。

数学的魅力，在(zai)这场“泪水与智(zhi)慧”的碰(peng)撞中，得到了最生动的诠释。

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图片来源：每经记者 陈海波 摄

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