每经编辑｜陈晋    

当地时间2025-11-02,,出租屋大奶

“太深了！这道题简直太深了！”

教室里，传来(lai)一阵压抑不住(zhu)的哭腔，打破了原本还算平静的课堂气氛。所有人的目光瞬(shun)间聚焦在讲台中央。数学课代表小雅，那(na)个平时总是自信满满、成绩名列前茅的女孩，此刻却两眼(yan)含泪，肩膀微微颤抖，手中紧握的粉笔头在讲台上留下一道道白色的痕迹，仿佛(fu)是她内心(xin)无助的宣泄。

“这(zhe)……这题到底怎么做(zuo)啊？”她哽咽着，声音带着一丝绝望，“我……我尝试了所有我能想到的方法，代数法(fa)、几何法、甚至……甚至我还试着画了图，但……它(ta)就像一个无底(di)洞，我怎么也找不到出口！”

空气中弥漫着一种难以言喻的尴尬与震惊。任课老师，一位(wei)经验丰富(fu)、素来以沉稳著称的老教授，此刻也皱起了(le)眉头，眼神中流露出几分诧异。他缓步走到小雅身边(bian)，轻轻拍了拍她的肩膀，温声说道：“小雅，别急，我们一起想(xiang)想办法。”

即便是老(lao)教授，在审视了黑板上那道题目后，也忍不住发出一声轻微的叹息。这道题，确实不寻常。它并非课本上常见的例题，也不是老师平时留下的练习题，而是他从一本国(guo)外数学竞(jing)赛的题目集里挑选出来的，旨在挑战学生的思维极限，激发他们对数学更深层次的探索。

题目本身(shen)以其简洁的文字和看似朴素的表述，隐藏着一个(ge)极其复杂的数学(xue)结构，它要求的不只是熟练的公(gong)式运用(yong)，更需要非凡的洞察力和创造性的解题思路。

“这道题……它的条件似乎很有限，但它所蕴含的数学关系却错综复杂。”一位(wei)平时沉默寡言的同(tong)学低声说道，“我感觉它像一个迷宫，每条路都通向更深的未知。”

“是啊(a)，我感(gan)觉我的脑子都快要炸了。”另一位同学揉着太阳穴，脸上写满了疲惫，“我甚至开始怀疑(yi)自己的数(shu)学能力(li)了，是不是我根本就没有这方面的天赋(fu)？”

一时间，教室里议论纷纷，各种猜测、惊叹、甚至还有些许自我怀疑的声音交织在(zai)一起。平日(ri)里，数学课总是按部就班，知识点的讲(jiang)解、例题的分析、习(xi)题的巩固，一切似乎都在掌控之中。而现在，一道突如其来的难题，如同一块巨石投入平静的湖面，激起(qi)了层层涟漪，甚至让一(yi)些学生感到了前所未有的压力和挫败感。

小雅的眼泪并没有因(yin)为老师的安慰而(er)停止，反而越流越凶。她是一名优秀的数学课代表(biao)，肩负着同学(xue)们的信(xin)任和(he)老师的期望。她习惯了成为解答者，习惯了(le)带领同学们攻克难关。而此刻，她自己却被一道难(nan)题深深地绊住，这种无力感(gan)，对她来说无(wu)疑是一种巨大的打击。

“我(wo)……我让大家失望了。”她抽泣着，声音更加沙哑(ya)。

“不，小雅，你没有。”老教授温和地打断了她，“你敢于面对难题，敢于承认自己的困惑，这本身就是一种勇敢。你看，你哭泣的样子，也让大家看到了数学的另一面——它不是冷冰冰的公式，它也会让人感到兴奋、痛苦，但最终，也能带来巨大的成就感。”

他转向全班同学，朗声说道：“同学们，我们今天遇到了一道非常有挑战性的题目。这道题目，不仅(jin)仅是对我们知识储备的考验，更是对我们(men)思维能力、解决问题能力的一次深度淬炼。小雅刚才的反应，也恰恰说(shuo)明了这道题的难度和它带给我们的冲击。但请大家记住，真正的学习，往(wang)往就发生在这样的(de)‘卡点’和‘难点’之中。

”

教室里的气氛(fen)，在老师的一番话后，发生了一些微妙的变化。同学们不再只是被动地感受压力，而是开始尝试理解这道题的意义。他们看到了课代表的崩溃，也听到了老师的鼓励。这种集体性的挑战，让他们意识到，自己并非孤军奋战。

“教授，这道题到底有多难？它为什么这么‘深’？”一位平时对数学充满好奇的学(xue)生举手问道。

老教授笑了笑：“‘深’，是因为它触及(ji)到了数学的本质。它不是简单地套用公式，而是需要你对数学概念有深刻的理解，并且能够灵(ling)活地运用这些概念去构建新的解决方案。它需要我们跳出固(gu)有的思维模式，用一种全新的视角去审视问题。”

他继续说道：“这道题，可能没有一个现成的公式可以直接套用(yong)，它更像是需要我们自己(ji)去‘创造’解题的(de)工具。这正(zheng)是数学的魅力(li)所在，它不仅仅是计算，更是创造。”

小雅也止住了哭泣，她抬起泪眼模糊的脸，看(kan)着黑板上的题目，眼神中重新燃起了一丝光(guang)芒。她(ta)知道，自己不能永远被(bei)困在这里，她需要站起来，和同学们一起，去(qu)寻找那(na)条通往答案的道路。

“我……我愿意再试一次。”她(ta)深吸一口气，擦干眼泪，重新拿起了粉笔。

教室里，一种不同于以往的氛围在悄然滋生。这不是一个简单的数学题解答过(guo)程，而是一场关于挑(tiao)战、关于勇气、关于智慧的集体探索。每个人都在这(zhe)场“深不可测”的难题面前，重新审(shen)视着自己与数学的关系。

“既然直(zhi)接的解法行不通，那我们能不能换个角度思考？”

老教授的(de)话，如同一盏明灯，驱散了笼罩在教室里的(de)迷茫。同学们你一言我一语，将刚才的震惊和沮丧，转化为一股涌动的思考潮。黑板上的那道题，依然像一个难以征服的山峰，但同学们却不再畏惧，而是开始认真地观察它的每一处纹理，试图找到攀登的路径。

“教授，我注意到题目中(zhong)提到了几个关键的量，它们之间是否存(cun)在某种不显而易见的关系？”一位善于从细节入手(shou)分析的(de)同学提出了疑问。

“没错，很多复杂的数学问题，往往都隐(yin)藏在看似微不足道的细节之中。”老教授赞许地点了点头，“大家可以尝试将(jiang)这些量进行转换，或者寻找它们之间的比例、函数关系。有时候，一个巧妙的变量替换，就能让问题豁然开朗。”

小雅此刻已经完全投入到思考之中，她用粉笔在黑板上写下了一些(xie)她尝试过的公式和推导，虽然之前都走进了死胡同，但现在，她开始将这些“死胡(hu)同”视为(wei)一种信息，一种排除的可能性。

“我(wo)之前尝试用三角函数来解决，但似乎与(yu)题目中的条件不(bu)太匹配。但是，如(ru)果我们将题目中的某个几何图形进行适当的旋(xuan)转或者变形，是否能让三(san)角函数的应用更(geng)加顺畅呢？”她一边(bian)写一边自言自语，时不(bu)时地抬头看看黑板，眼中闪烁着智慧的光芒。

“变形？这倒是可以尝试！”同学们听到了小(xiao)雅的思路，也纷纷来了灵感。

“对了！我们还(hai)可以考虑一下极限的(de)思想。”另一个同学突(tu)然(ran)说道，“如果我们将某个变量趋向于无穷大或者无穷小，会不会得到一些特别的(de)启发？就像物(wu)理(li)学中的一(yi)些模型，有时候(hou)会简化到一种‘理想状态’来分析。”

“极限……这(zhe)个方向也很有趣！”老教授适(shi)时地引导道，“数学的很多分支，都是在极限的基础上发展(zhan)起来的。想想看，我们有没有可能通过构造一个序列，或者一个函(han)数，来逼近我们(men)想要的结(jie)果？”

课堂的讨论，逐渐变得热烈而有序。不再是无头苍蝇般的乱撞，而是大(da)家围绕着一个核心问题，从不同的角度，提出各种各样的假设和猜想。有的同(tong)学在尝试几何的构造，有的在探索代数(shu)的转化，有的(de)则在思考抽(chou)象的数学概念。

“我(wo)感觉，这道题可能需要用到一些我们还没学过的知识，或者(zhe)是一些非常规的技巧(qiao)。”一个平时数学基础(chu)稍显薄弱的学生，带着一丝沮丧说道。

“不，不一定。”老教授立刻反驳道，“很多时候，‘难题’之所以难，不是因为我们缺乏知识，而是因为我们没(mei)有学会如何‘组合’已有的知识，如何‘融会贯通’。这道题，可能只需要你将初中(zhong)、高中所学的不同知识点，用一种全新的方式连(lian)接起来。”

他顿了(le)顿，继续说道：“比如说，你们学过的勾股定理、相(xiang)似三角形，以及一些基本的函数(shu)性质，如果能够灵活运用(yong)，并且将其与题目中的(de)某个特殊条件相结合，也许就能找到意想不到的突破口。这就像建造一座大厦，你需要不同的砖瓦、水泥(ni)，但更需要精巧的(de)设计和建造的智慧。

”

小雅此刻的脸上，已经没有了之前的泪痕，取而(er)代之(zhi)的是一种专注(zhu)的神情。她时(shi)不时地在黑板上画上新的(de)辅助线，或(huo)者写下一个个尝试性的计算。她的动作虽然没有之前那么急切，但每一步都显得更加谨慎和有目的性。

“我好像……有点眉目了！”她突然激动地喊道，“如果我们假设……”

她的话音刚落(luo)，全班同学都安静了下来，期待地看着她。只见小雅快速地在黑板上写下了一系列步骤，每一个(ge)符号(hao)，每一个公式，都充满了力(li)量(liang)。她用清晰而流畅的语言，向大家解释着她的思(si)路。

“我采(cai)用了……的(de)几何变换，并通过引入(ru)……这个辅(fu)助线，将题目中的复杂关系，转化为了一个……的方程。然(ran)后，利用……的性质，我就可以一步步地推导出……”

随着她的讲(jiang)解，黑板上的公式(shi)和数字，逐渐勾勒出一条清晰的解题(ti)路(lu)径(jing)。同学们聚精会神地听着，偶尔有(you)人发出惊(jing)叹(tan)，或者在自己的笔记本上快速记录。

“太棒(bang)了！小雅，你的思路太清晰了！”

“原来是这样！我之前怎么没想到这个角度呢？”

“这简直是神(shen)来之笔！”

当小雅(ya)最终写下答案时，整个教室响起了雷鸣般的掌声。那道曾经让大家束手无策的“深不可测”的难题，终于被征服了。小雅脸上露出了如释重负的笑容，她看着同学们，眼中充满了感(gan)激和(he)喜悦。

“谢谢大家！如果不是你们的提(ti)醒和启发，我可能真的会一直被困住。”她真诚地说道。

老教(jiao)授也露出了欣慰的笑容：“看到了吗？这就是集体的智慧。一道难题，它可能是一个挑战，但它更是一个机会，一个让我们互相学习、共同进步的机会。小雅的崩溃，提(ti)醒了我们，数学并非总是轻松愉快的；而你们的讨(tao)论和启发，则证明了，只要我们(men)齐心(xin)协力，就没有(you)克服不了的困难。

”

他继续总结道：“今天，我们不仅仅是解决了一道数(shu)学题，我(wo)们还学会了如何面对挫折，如何转换思维，如何运用集体的力量去解决问题。这比任何一个(ge)固定的答案，都更加(jia)宝贵。”

教室里，同(tong)学们望着黑板上清晰的解(jie)题步骤，感受着内心涌动的成就感。他们知道，这次经历，将成为他们学习生涯中一次难忘(wang)的财富(fu)。那道让课代表哭泣的(de)难题，最终成为了他们(men)共同突破的里程碑。他们需要的，不仅仅是更多的解法，更是面对难题(ti)时，那(na)份不屈不挠的探索精神和团结协作的(de)力量。

数学(xue)的魅力，在这(zhe)场“泪水与智慧”的碰撞(zhuang)中，得(de)到了最生动的诠释。

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图片来源：每经记者 陈江峰 摄

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