每经编辑｜陈群安    

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“太深(shen)了！这道题简直太深了！”

教室里，传来(lai)一阵压(ya)抑不住的哭(ku)腔，打破(po)了原本还算平静的(de)课堂气氛。所有人的目光瞬间聚焦在讲台中央(yang)。数学课代表小(xiao)雅，那个平时总是(shi)自信满满、成绩名列前(qian)茅的女孩，此(ci)刻却(que)两眼含泪，肩(jian)膀微微颤抖，手中紧握的粉笔头在讲台(tai)上留下一道道白色的痕迹，仿佛是她(ta)内心无助的宣泄。

“这……这题到底怎么做啊？”她哽咽着，声音带(dai)着一丝绝望，“我(wo)……我尝试了(le)所有我能想到的方法，代数法、几何法、甚至……甚至我还试着画了图，但(dan)……它就像一个无底洞，我怎么也找不到出口！”

空气中弥漫着一(yi)种难以言喻的尴尬与震惊。任课老师(shi)，一位经验(yan)丰富、素(su)来(lai)以沉(chen)稳著称的老教授，此刻也皱起了(le)眉头，眼神中流露出几分诧异。他缓步走到小雅身边，轻轻拍了拍她的肩膀，温声说道：“小雅，别急，我们一起想想办法。”

即便是老教授，在审视了黑板上那道题目后(hou)，也忍不住发出一声轻微的叹息(xi)。这道题，确实不寻常。它并非课本上常见的例题，也不是老师平时留下的练习题，而是他从一本(ben)国外数学竞赛(sai)的题目集里挑选出来的，旨在挑战学生的思维极限，激发他们对数学更深层次的探索。

题(ti)目本身以(yi)其简洁的文字和看似(shi)朴素的(de)表述，隐藏着一个极其复杂(za)的数学结构，它要求的不只是熟练的公式运用，更需要非凡的(de)洞察力和创造性的解(jie)题思路。

“这道题……它的(de)条件似乎很有限，但它所蕴含的数学关系却错综复杂。”一位平时(shi)沉默寡言的同学低声(sheng)说道，“我感觉它像一个迷宫，每条路都通向更深(shen)的未知。”

“是啊，我感觉我的脑子都快要炸了。”另一位同学揉着太阳穴，脸上写满了疲惫，“我甚至开(kai)始怀疑自己的数学能力了，是不是我根本就没有这方面的天赋？”

一时间，教室里议论纷纷，各种猜测、惊叹(tan)、甚至还有些(xie)许(xu)自我怀疑的声音交织在一起。平日里，数(shu)学课总是按部就班，知识点的讲解、例题的分(fen)析、习题的巩固，一切似乎都在掌控之中。而现在，一(yi)道突如其来的难题，如同一块巨石投入平静的湖面，激起了层层涟漪，甚至让一些学生感到了前所未有(you)的压力和挫败感。

小雅的眼泪并没有因为老师的安慰而停止，反而越流(liu)越凶。她是一名优秀的数学课代表，肩负着同学们的信任和(he)老师的期望。她习惯了成为解答者，习惯了带领(ling)同学们攻克难关。而此刻，她自己却被一道难题深深地绊住，这种无力感，对她来说无疑是一种巨(ju)大的打击。

“我……我让大家失望了。”她(ta)抽泣着，声音更加沙哑。

“不，小雅，你没有。”老教授温和地打断了她，“你敢于面对难题，敢于承认自己的困惑，这本身就是一种勇敢。你看，你哭泣的样子，也让大家(jia)看到了数学的另一面——它不是冷冰冰的公式(shi)，它也会让人感到兴奋、痛苦，但最终，也能带来巨大的成就感。”

他转向全班同(tong)学，朗声说道：“同(tong)学们，我们今天遇到了一道非常有挑战性的题目(mu)。这道题目，不(bu)仅仅是对(dui)我们知识储备的考验，更是对我们(men)思维能力、解决问题能力的一次深(shen)度淬炼。小雅刚才的反应(ying)，也恰恰说明了这道题(ti)的难度和它带给我们的冲击。但请大家(jia)记住，真正的学习，往往就发生在这样的(de)‘卡点’和‘难点’之中。

”

教室里的气氛，在老(lao)师的一番话后，发生了一些微妙的变化。同学们不再只是被动地感受压力，而是开始尝试理(li)解这(zhe)道题的意义。他们看到了课代表的崩溃，也听到了老师的鼓励。这种集体性的挑战，让他们(men)意识到，自己并非孤军奋战。

“教授，这道题到底有多难？它为什么这么‘深’？”一位平时对数学充满好奇的学生举(ju)手问道。

老教授笑(xiao)了笑：“‘深’，是因(yin)为它触及到了数学的本质。它(ta)不是简单地套用公式，而是需要你对数学概念有深刻的理解，并且能够灵活地运用这些概念去构建新的解决方案。它需要我们跳出固有的思维模式，用一(yi)种全(quan)新的视角去审视问题。”

他继续说道：“这道题，可能没有一个现成的公式可以直接套用，它更像是(shi)需要我们自己去‘创造’解题的工具。这正是数学的(de)魅力所在，它不仅仅是计算，更是创造。”

小雅也止住了哭泣，她抬起泪眼(yan)模(mo)糊的(de)脸(lian)，看着黑板上的题目，眼神中(zhong)重新燃起了一丝光芒(mang)。她知道，自己不能永远被困在这里，她需要站起来，和同学们一起，去寻找那条通往答案的道路。

“我……我愿意再试一次。”她深吸一口气，擦干眼泪，重新拿起了粉笔。

教室里，一种不同于以往的氛围在悄然滋生。这不是一个简单(dan)的数学题解答过程，而是一场关于挑战、关于勇气、关于智慧的集体探索。每(mei)个人都在这场“深不可测”的难题面前，重新审视着自己与数学的关系。

“既然直(zhi)接的解法行不通，那我们能不能换个角度思考？”

老教授的话，如同一盏明灯(deng)，驱散了笼(long)罩在教室里的迷茫。同学(xue)们你一言我一语，将刚才的(de)震惊和沮丧，转化为一股涌动的思考潮。黑板上的那道题，依然像一个难以征服的山峰，但同学们却不再畏惧，而(er)是开始(shi)认真地观察它的每一处纹理，试图找(zhao)到攀登的路径。

“教授，我注意到题目中(zhong)提到了几个关键的量，它们(men)之间(jian)是(shi)否存在某种不显而易见的关系？”一位善于从细节入手分析的同学提出了疑问。

“没错，很多复杂的数学问题，往往都隐藏在看似微不足道的细节之中。”老教授赞许地点了点头，“大家可(ke)以尝试将这些量进行转换，或者寻找它们之间的比例、函数关系。有时候，一个巧妙的变量替换，就能让问题豁然开朗。”

小雅此刻已经完全投入到思考之中，她用粉笔在黑板上写下了一些她尝试过的公式和推导，虽然之前(qian)都走进了(le)死胡同，但现在，她开始将这些“死胡同(tong)”视为一种(zhong)信息，一种排除的可能性。

“我之前尝试用三角(jiao)函(han)数来解决，但似乎与题目中的(de)条件不太匹配。但是，如果我们将题目中的某个几何图(tu)形进行(xing)适当的旋转或者变形，是否能让三角(jiao)函数的(de)应用更加顺畅呢？”她一边写一边自言自语，时不时地抬头(tou)看看黑板，眼中闪烁着智(zhi)慧的(de)光芒。

“变形？这倒是可以尝试！”同学们听到了小雅的思路，也纷纷来了灵感。

“对了！我们还可以考虑一(yi)下极限的思想。”另一个同学突然说道，“如(ru)果我们将某个变量趋向于无穷大或者无穷小，会不会得到一些特别的启发？就像物理学中的一些模型，有时候会简化到一种(zhong)‘理想(xiang)状态’来分析。”

“极限……这个方向(xiang)也很有趣！”老教授适(shi)时地引导(dao)道，“数学的很多分支，都是在极限的基础上发展起来的。想(xiang)想看，我们有(you)没有可能通过构造一个序列，或者一个函数，来逼近我们想(xiang)要的结果？”

课堂的讨论，逐渐变得热烈而有序。不再是无头苍蝇般的乱撞，而是大家围绕着一个核心问题，从不同的角度，提出各种各样的假设和猜(cai)想。有的同学在尝(chang)试几何的构造，有的在探索代数的转化，有的则在思考抽象(xiang)的(de)数学概念。

“我感觉，这道(dao)题可能需要(yao)用到一些(xie)我们还没学过的知识，或者(zhe)是一些非常规的(de)技巧。”一个平时数学基础稍(shao)显薄弱的学生，带着一丝沮丧说道。

“不(bu)，不一定。”老教授立刻反驳(bo)道，“很多时候，‘难题’之所以难(nan)，不是因为我们缺乏知识，而是因为我们没有学会如何‘组合’已有的知识(shi)，如何‘融会贯(guan)通(tong)’。这道题(ti)，可能(neng)只需要你将初中、高中所学的不同知识点，用一种全新的方式连接(jie)起来。”

他顿了顿，继续说道：“比如说(shuo)，你们学过(guo)的勾股定理(li)、相似三角形，以及一些基本的函数性(xing)质，如果能够灵活运用，并且将其与题目中的某个特殊条件相结合，也许就能找到意想不到的突破口。这就像建造一座大厦，你需要不(bu)同的(de)砖瓦、水(shui)泥，但更需要精巧的设计和建造的智慧。

”

小雅此刻的脸上，已经没有了之前的(de)泪痕，取而代之的是一种专注的神(shen)情。她时不时地在黑板上画上新的辅助线，或者写下一个个尝试性的计算。她的动(dong)作虽然没有之前那么急切，但每一步都显得更加谨慎和有目的性。

“我好像……有点眉目了！”她突然激动地喊道，“如果我们假设……”

她的话音刚落，全班同学都安静了下来，期待地看着她。只见小雅快速地在黑板上写下了一系列步骤，每一个符号，每一个公式，都充满了力量。她用清(qing)晰而流畅的语言(yan)，向大家解释着她的思路。

“我采用了……的几何变换，并通过引入……这个辅助线，将题目中的复杂关系，转化为了(le)一个……的方程。然后，利用……的性质，我就可以一步步地推导出……”

随着她的讲(jiang)解，黑板上的公式(shi)和数字(zi)，逐渐勾勒出一条清晰的解题路径。同学们聚精会神地听着，偶尔有人发出惊叹，或者在自己的笔记本上快速记录。

“太棒了！小雅，你的思路太清晰了(le)！”

“原来是这样！我之前怎么没想到这个角度呢？”

“这简直是神来之笔！”

当小雅最终写下答案时，整个教室(shi)响起了雷鸣般的掌声。那道曾经让大家束手(shou)无策(ce)的(de)“深不可测(ce)”的难题，终于被征服了。小雅(ya)脸上露出了如释重(zhong)负的笑容，她看着同学们，眼中充满了感激和喜悦。

“谢谢大家！如果不是你们的提醒和启发，我可能真的会一直被(bei)困住。”她(ta)真诚地说道。

老教授也露出了欣慰的笑容：“看到了吗？这就是集体的智慧。一道难题，它可能是一个挑战，但它更是一个机会，一个让我们互相学习、共同进步的机会。小雅的崩溃，提醒了我(wo)们，数学并非(fei)总是轻松愉快的；而你们的讨(tao)论和启发，则(ze)证明了，只要我们齐心协力，就(jiu)没有克服不了的困难。

”

他继续总结道：“今天，我们不仅仅是解决了一道数学题，我们还学会了如何面对挫折，如何转换思维，如何运用集体的力量去解决问题。这比任何一个固定的答案，都更加宝贵。”

教(jiao)室里，同学们望着黑板上清晰的(de)解题步骤，感(gan)受着内心涌(yong)动的(de)成就感。他们(men)知道，这次经历，将成为他们学习生涯中一次难忘的财富。那道让(rang)课代表哭泣的难题，最终成为了他们共同突破的里程碑。他们需要的(de)，不仅仅是更多的解法，更是面对难题时，那份不屈(qu)不挠的探索精神(shen)和团结协作的力(li)量。

数学的魅力(li)，在这场“泪水与智(zhi)慧”的碰撞中，得到了最生动的诠释。

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图片来源：每经记者 陈一 摄

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